График по точкам в маткаде. Как построить график в Маткаде (Mathcad)? Алгоритм построения графика

Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (Рис.1. 18). Поддерживаются следующие типы графиков:

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабочем листе создается шаблон (Рис.1. 19) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси.

Рис.1. 19 Пустой шаблон двумерного графика.

Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

На Рис.1. 20 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).

Рис.1. 20 Двумерный график.

По оси абсцисс откладывается переменная, задав для нее граничные значения (как на Рис.1. 20). В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (Рис.1. 21).

Рис.1. 21. Построение двух графиков в одной координатной системе.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для задания формата элементов графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (Рис.1. 22). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка "Скрыть описание" (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) - цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) - толщину линии.

Рис.1. 22. Задание типов линий графиков.

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида TOL=0.01. Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего документа, выберите команду Инструменты  Опции рабочего листа…  Встроенные переменные  Допуск сходимости (TOL) .

Рис.1. 23. Задание точности вычислений.

Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.

Если функция f (x ) имеет малый наклон около искомого корня, функция root (f (x ), x ) может сходиться к значению r , отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL.

Для выражения f (x ) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f (x) эквивалентно поиску корней уравнения h (x ) = f (x )/(x - a ). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h (x ), чем пробовать искать другой корень уравнения f (x ) = 0, выбирая различные начальные приближения.

В этом уроке мы рассмотрим варианты графиков, доступных в PTC Mathcad Prime 3.0.

Типы графиков

Чтобы изменить тип графика, нажмите на него, затем выберите на вкладке Графики –> Кривые –> Изменить тип. Ниже представлены рисунки четырех типов графиков для функции:

В списке есть еще некоторые типы осей – некоторые из них мы будем использовать позднее.

Несколько графиков на одних осях

Чтобы добавить кривую на оси, поместите курсор после обозначения легенды оси Y графика и нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую. Появится еще один местозаполнитель для оси Y:

Вы можете добавить больше графиков с помощью этой же команды.

С помощью вывода нескольких графиков на одни оси мы посмотрим различные настройки из меню Графики –> Стили. Для этой цели мы создадим оси с пятью различными прямыми линиями. Каждая линия содержит 11 точек:

Ниже этих выражений вставьте график XY, затем добавьте четыре легенды для оси Y. В местозаполнителе для оси Xвведите x – для всех пяти графиков будет использоваться одна легенда по оси X. В последний местозаполнитель для оси Y введите y:

Выше следует ввести y:

Параметрический график

Этот график окружности построен с использованием параметра t :

Графики в логарифмическом масштабе

Логарифмический масштаб часто используется в различных областях науки и техники. Построение графиков в логарифмическом масштабе доступно в Mathcad.

Построим график функции y= x 2 , но с использованием параметра:

Чтобы сделать ось X логарифмической, выберите легенду оси X и нажмите Графики –> Оси –> Логарифмический масштаб. Проделайте то же самое для оси Y. В логарифмическом масштабе эта функция представляет собой прямую линию:

Резюме

В этом уроке мы показали, как можно модифицировать двумерные графики.

Чтобы изменить тип кривой, нажмите на его легенду по оси Y и выберите Графики –> Кривые –> Изменить тип.
Чтобы добавить кривую:

поместите курсор на легенду оси Y;
нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую.

Чтобы изменить символы, цвет, стиль или толщину кривой, нажмите по легенде оси Y соответствующего графика и настройте график с помощью меню Графики –> Стиль.
Чтобы промасштабировать график, разделите легенду соответствующей оси на коэффициент масштабирования.

Как в маткаде построить график функции

Для того чтобы, построить простой график функции в системе «Маткад», нужно выполнить нижеприведённую последовательность действий:

Прежде всего, нужно открыть программу и в активное окно ввести выражение функции, пользуясь соответствующими инструментами.
После ввода выражения следует пройти в панель с математическими знаками и выбрать отображение графиков. В программе должно появиться соответствующее окно, в котором можно выбрать интересующую модель графика функции.
Так как для наглядного отображения простой функции потребуется двухмерный график, нужно найти его на панели с графиками и выбрать. После этого действия в окне программы должен отобразиться образец выбранного графика.
В шаблоне необходимо ввести переменные функции. В поле для ввода шаблона по оси «Х» нужно записать значение независимой переменной функции, а в соответствующем поле для оси «Y» – значение зависимой переменной функции, которую необходимо построить.
Для окончания построения графика функции нужно просто щёлкнуть мышкой вне пределов шаблона графика, и он будет закреплён в окне программы. С этого момента график функции построен. Его можно поворачивать или изменять размеры, пользуясь соответствующими инструментами.
Также необходимо принимать во внимание, что значения координат по оси «Х» программа автоматически устанавливает в промежутке от -10 до +10. В соответствии с этим масштабом автоматически рассчитываются значения координат каждой точки по оси «Y». Однако данный масштаб устанавливается по умолчанию, а если возникает необходимость в его изменении, то это можно сделать, самостоятельно указав диапазон изменения координат по оси «Х».

Как построить график по точкам

Построение графика в «Маткад» по заданным точкам имеет некоторые особенности. В этом случае нет доступа к выражению функции, однако имеется заданное количество точек, которые в программе могут быть представлены разными способами. Наиболее простым методом построения такого графика является следующий алгоритм:

Вначале необходимо открыть программу «Маткад» и перейти во вкладку «Insert». После этого в меню нужно выбрать пункт «Data», а затем «Table».
В результате в программе должна появиться таблица из двух столбцов, в которые необходимо внести соответствующие значения переменных. Бывает так, что в конкретных заданиях не дают парные значения, а предлагают вычислить значение функции по одной переменной. В этом случае нужно произвести предварительные вычисления, а уже после них начинать вводить данные в созданную таблицу.
Когда в таблицу занесены все данные, создайте простой двухмерный график, указав в соответствующих полях для каждой оси координат значение, которое находится в первой строке каждого столбика таблицы (заголовок столбика). В результате созданная таблица должна полностью отразиться в графике.

Другим аналогичным способом построения графиков в «Маткад» по заданным точкам является матрица. В этом случае значения задаются в двух столбцах с одинаковым количеством знаков. Необходимо также перейти на вкладку «Insert» в программе, но выбрать пункт «Matrix». В результате должно появиться два столбца, в которые вписываем парные значения координат для каждой известной точки графика.

Для вывода окна форматирования двумерного графика достаточно поместить указатель мыши в область графика и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. В окне документа появится окно форматирования. Оно имеет ряд вкладок. Вкладка становится активной, если установить на ее имя указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой.

Как видно на рисунке окно форматирования имеет четыре вкладки:

оси Х-У- задание параметров форматирования осей;
линии графика – задание параметров форматирования линий графика;
надписи – задание параметров форматирования меток осей;
по умолчанию – назначение установленных параметров форматирования параметрами по умолчанию.

1. Форматирование осей графика.

На вкладке Х-У оси содержатся следующие основные параметры, относящиеся к осям Х и У (Axis Х и Axis У):

Логарифмический масштаб– установление логарифмического масштаба;
Линии сетки – установка линий масштабной сетки;
Пронумеровать – установка цифровых данных по осям;
Автомасштаб – автоматическое масштабирование графика;
Нанести риски – установка делений по осям;
Автосетка – автоматическая установка масштабных линий;
Число интервалов – установка заданного числа масштабных линий.

Группа Стиль осей позволяет задать стиль отображения координатных осей:

Рамка – оси в виде прямоугольника;
Визир – оси в виде креста;
Ничего – отсутствие осей;
Равные деления – установка одинакового масштаба по осям графика.

2. Форматирование линий графиков.

Эта вкладка служит для управления отображением линий, из которых строится график. На этой вкладке представлены следующие параметры:

Метка легенды – выбор типа линии в легенде;
Символ – выбор символа, который помещается на линию, для отметки базовых точек графика;
Линия – установка типа линии;
Цвет – установка цвета линии и базовых точек;
Тип – установка типа графика;
Толщина – установка толщины линии.

Узловые точки (точки, для которых вычисляются координаты) графиков часто требуется выделить какой-нибудь фигурой. Список столбца Symbol позволяет выбрать следующие отметки для базовых точек графика каждой из функций:

ничего– без отметки;
x’s – наклонный крестик;
+’x – прямой крестик;
квадрат– квадрат;
ромб – ромб;
o’s – окружность.

Список в столбце Линия позволяет выбрать типы линий: непрерывная, пунктирная, штрих-пунктирная.

Раскрывающейся список столбца Type позволяет выбрать следующие типы линий графика:

линия – построение линиями;
точки – построение точками;
интервалы – построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;
столбец – построение в виде столбцов гистограммы;
ступенька – построение ступенчатой линией;
протяжка – построение протяжкой от точки до точки.

3. Задание надписей на графиках.

Эта вкладка позволяет вводить в график дополнительные надписи. Для установки надписей служат поля ввода:

Заголовок – установка титульной надписи к рисунку;
Ось X – установка надписи по оси Х;
Ось Y – установка надписи по оси У.

В группе Заголовок имеются переключатели сверху и снизу для установки титульной надписи либо над графиком, либо под ним.

4. Параметры графиков по умолчанию.

Вкладка "По умолчанию" позволяет назначить установленные на других вкладках параметры форматирования параметрами по умолчанию. Для этого служит флажок установки "использовать по умолчанию". Щелкнув на кнопке "вернуть значения по умолчанию" можно вернуть стандартные параметры графика.

Постройте график функции p(x)=5*x^6-3, задав свой цвет и стиль кривой.

А теперь рассмотрим, как на одном рисунке отобразить несколько графиков , например у=2*cos(x), y=sin(x)^2 и y=x.

Алгоритм выглядит так:

Постройте на одном рисунке графики функций у=х^2+2*х, у=tg(x), y=x-5.

После того, как мы освоили построение двумерных графиков одной или нескольких функций, рассмотрим построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики). С помощью системы MathCad такие графики строятся даже проще, чем двумерные.

Построим график функции z(x,y)=x^2 + y^2, для этого:

Постройте график функции z=cos(x)+sin(y).

F(x,y) в Mathcad, функция предварительно представляется матрицей М ординат F(x,y) . При этом выводится шаблон графика, левый верхний угол которого помещается в место расположения курсора. Шаблон содержит единственное поле - темный прямоугольник у левого нижнего угла основного шаблона. В него надо занести имя матрицы М или имя функции F при автоматическом построении матрицы. Наглядность представления трехмерных поверхностей в Mathcad зависит от множества факторов: масштаба построений, углов поворота фигуры относительно осей, применения алгоритма удаления невидимых линий или отказа от него, использования функциональной закраски и т.д. Для изменения этих параметров в Mathcad следует использовать операцию установки формата графика. При построении трехмерных поверхностей и объемных фигур можно использовать параметрическое задание описывающих их функций. Фигуры задаются значениями координат х, у и z всех точек фигуры. При этом в шаблоне 3D-графики Mathcad указываются три матрицы, хранящие массивы этих координат, - X, Y и Z . На листинге приведены примеры построения графиков поверхностей.

В Mathcad можно изменять заданные по умолчанию параметры графиков. Для этого необходимо вызвать окно диалога форматирования трехмерных графиков (3-D) двойным щелчком мыши по полю графика. Диалоговое окно 3-D Plot Format содержит множество флажков для выбора режима построения графика и девять закладок:

Backplanes (Основание);
Special (Специальный);
Advanced (Дополнительно);
QuickPlotData (Графические данные);
General (Общее);
Axes (Ось);
Appearance (Внешний Вид);
Lighting (Освещение);
Title (Название).

Ограничимся рассмотрением одной вкладки, представленной на рис., - General (Общее). Первый комплект чисел в разделе View (Вид) показывает Rolation (Вращение) , Tilt (Наклон) , Twist (Искривление) , Zoom (Масштаб) , под которыми наблюдается построенный график поверхности. Далее в разделе Axes Style (Стиль оси) имеется ряд переключателей и флажок для выбора стиля изображения размеров графика:

Perimetr (периметр) – выводит график с размерами по периметру;
Corner (угол) – выводит график с размерами по осям;
None (нет) – выводит график без размеров по периметру и по осям;
Equal scales (равные шкалы) – установка по осям равных масштабов. В пункте Frames (Границы графика) определяется обрамление графика:
Border (границы) – показывает границы графика;
Show Box (каркас) – показывает график в виде параллелепипеда. На панели переключателей Plot 1 (График 1) можно выбрать одну из форм представления трехмерного графика. При работе с панелями настройки параметров изображения можно посмотреть результат, полученный при изменении параметра изображения, не закрывая панели. Для этого после изменения параметра щелкните по кнопке Применить. Для возвращения в документ щелкните мышью по кнопке ОК.

Графические возможности в математическом пакете Mathсad позволяют создавать:

контурный график - поверхностей одинакового уровня (изолинии);
график в виде точек в трехмерном пространстве ;
столбиковую гистограмму;
графика векторного поля на плоскости .

Данные графические зависимости носят специализированный характер, и это предопределяет их более узкое использование на практике. Контурный график в Mathcad представляет собой совокупность линий, каждая из которых соответствует одинаковому значению функции, зависящей от двух переменных (изолинии). Такие функции получили широкое распространение в картографии, геодезии, океанологии, экологии и т. д. Последовательность построения контурного графика следующая. Сначала вводится функция двух переменных f(x,y) . Далее определяются значения хi , yj , задающие дискретные точки по осям х, у . Заполняется матрица М значениями f(хi,yj) . Отображается матрица М в виде карты изолиний. На листинге приведен пример построения контурного графика.

Форматирование изображения (количество линий уровня их значения, заливка) в Mathcad производится посредством диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование) , которое представлено на рис. Переключатели диалогового окна позволяют сформировать дизайн графика. Например, переключатели группы Contour Options (Контурные опции) устанавливают следующие опции графика:

Fill (Залить) – обеспечивают закраску графика согласно цветовой палитры.
Draw Lines (Рисовать линии) – позволяет отображать на графике лини уровня.
Auto Contour (Автоконтур) – количество линий контура выбирается автоматически.
Numbered (Пронумерованные) – на линии уровня выносятся их числовые значения.

На листинге представлены графики функций, демонстрирующие графические возможности в Mathсad при построении столбиковых гистограмм, точечных диаграмм, векторного поля. Один вид 3-D диаграмм функции 2-х переменных может быть трансформирован в другой вид посредством вкладки General (Общее) диалогового окна 3-D Plot Format . Для преобразования диаграммы в другой вид необходимо выделить график и установить соответствующий переключатель группы Display As . При этом диаграмма принимает вид, соответствующий установленному переключателю:

Surfase Plot – график поверхности.
Contour Plot – контурный график.
Data Points – точечный график.
Vector Fields Plot – векторное поле.
Bar Plot – столбиковая гистограмма.
Patch Plot – “Кусочный” график (совмещенный график поверхности и точечный график).

График в декартовой системе координат в Mathcad представляет собой незаполненный шаблон в виде большого прямоугольника с темными маленькими прямоугольниками, расположенными около осей абсцисс и ординат будущего графика.

В средние прямоугольники надо поместить имя аргумента x оси абсцисс и имя функции у оси ординат. Если в Mathcad строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние темные маленькие прямоугольники служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то в Mathcad масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически. Но автоматические масштабы могут оказаться не вполне удобными. Поэтому рекомендуется вначале использовать автоматическое масштабирование, а затем изменять их на более подходящие. На листинге показаны пример построения графиков.

Чтобы произошло построение графика в автоматическом режиме вычислений в Mathcad, достаточно вывести курсор за пределы графического объекта. Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и др.) проще всего изменить, щелкнув дважды по полю графика. В результате активизируется диалоговое окно “Форматирование ”, на котором в Mathcad выбирается соответствующая вкладка и устанавливаются параметры настройки графика. Возможно отображение на одном шаблоне графиков функций от различных переменных. В этом случае, количество переменных и функций, их имена и порядок следования должны быть синхронизированы.

Графики в полярной системе координат в Mathcad

Графики в полярной системе координат в Mathcad строятся аналогично графикам в декартовой системе координат. Но при этом необходимо учитывать специфику самих функций. В полярной системе координат при активизации шаблона графика, рабочее поле представлено окружностью. В нижней части шаблона задается имя угловой переменной, в левой части - имя функции, определяющей радиус как функцию угла. В правой верхней части расположены два поля для задания нижнего и верхнего значения радиуса. В Mathcad возможно отображение нескольких функций в рабочем поле графика. Для этого имена функций так же вводятся через запятую. На листинге представлены примеры отображения функций в полярной системе координат. Предусмотрена возможность форматирования графиков функций путем вывода шкал радиальных, круговых, вспомогательных линий и т.д. Форматирование в Mathcad обеспечивается с помощью инструментов диалогового окна Форматирование, которое активизируется двойным щелчком мыши по полю графика.

Построение графиков в полярной системе координат

Для построения в Mathcad трехмерной поверхности F(x,y) функция в начале представляется матрицей М координат F(x,y) ...

Построение поверхностей

Для построения трехмерной поверхности F(x,y) ...

Дополнительные графические возможности

В данном разделе показаны графические возможности Mathсad по созданию контурного графика..

Если у Вас на ноутбуке не выводятся графики поверхности или 3D графики в Mathcad, то как это устранить?

Одна из причин не отображения графиков поверхности или 3D графиков это "Качество цветопередачи ".